گروه اموزشی ریاضیات منطقه میانکوه استان چهار محال وبختیاری

به وبلاگ درسی گروه آموزشی ریاضیات راهنمایی منطقه میانکوه خوش آمدید

 

عدد پی

 



 

تاریخچه

 

بابلیان هنگامی که می‌خواستند مساحت دایره را حساب کنند،مربع شعاع آن را در 3 ضرب می‌کردند.البته لوح‌های قدیمی تری از بابلیان وجود دارد که مشخص می‌کند آنها مقدار تقریبی پی را برابر3.125 می‌دانستند.در مصر باستان مساحت دایره را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کردند.( d قطر دایره در نظر گرفته می‌شد )که در نتیجه مقدار تقریبی عدد پی 3.1605 بدست می‌آید.

 

 

 

 

 

 

تقریب اعشاری عدد پی

 

اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسط ارشمیدس بیان شد.این نظریه بر پایه تقریب زدن مساحت دایره بوسیله یک شش ضلعی منتظم
محیطیو یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.
ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک‌تر شدند.از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد:


یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا 6 رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.
در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه های
رایانه ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
این فرمول به صورت زیر است:

 

 

 



با استفاده از این فرمول یک انگلیسی به نام ویلیام شانکس مقدار عدد پی را تا 707 رقم اعشار محاسبه کرد،در حالیکه فقط 527رقم آن درست بود.
امروزه مقدار عدد پی با استفاده از پیشرفته ترین رایانه ها تا میلیونها رقم محاسبه شده است. و تعداد این ارقام هنوز در حال افزایش است.

 

 

 

ضرب ذهنی اعداد بدون ماشین حساب

با این ترفند قادر خواهیدبود هر دو عددی از 11 تا 19 را بدون استفاده از ماشین حساب  بسرعت در ذهن خود ضرب کنید ( البته با فرض اینکه جدول ضرب را مسلط باشید)

در اینجا به طور مثال 16×19 را آزمایش می کنیم . عملیات : عدد بزرگتر را با یکان عددکوچکتر جمع کنید .(25=6+19) ودر جلوی حاصلجمع صفری قرار دهید (250) . سپس یکان دو عدد را در هم ضرب کنید و با عدد قبلی جمع کنید .( یعنی 54=6×9و 304=54+250) جواب ما 304 است .

اگر این عمل را چند بار تکرار کنید به راحتی و در دو یا سه ثانیه می توانید ضرب های دو رقمی زیر 20را حل کنید  .  

 .......................................................................................................................

 

راهکار های یک تدریس خوب

1- دانش آموزان خود را بیشتر بشناسید

اینکه یک معلم مطالب درسی را  کاملا بلد باشد برای تدریس کفایت نمی کند بلکه یک معلم بایستی شناخت خوبی از استعدادها و تجارب گذشته و نیز نیاز های کسانی را که می خواهد آموزش بدهد داشته باشد اولین نکته ای که باید گفته شود این است که موقعیت ما در حال حاضر چیست و قرار است به کجا برسیم توجه داشته باشیم که رسیدن به مقصد بایستی باتفاق دانش آموزان باشد

2- زمانی که معلم یک محیط امن برای فراگیران فراهم نماید فراگیران قادر به انجام ریسک هستند

اگر معلم یک فضای مناسب برای دانش آموزان ایجاد نماید استعدادها و قابلیت های دانش اموزان شکوفا می گردد بنابراین نگاه تحقیر امیز به پاسخ های غلط نیز از سوی معلم عواقب بدی را به دنبال دارد زیرا قدرت بیان موضوعات و دید گاه های آنان را کاهش می دهد لذا بایستی به تمامی عکس العمل ها اعم از درست یا غلط با نگاه احترام برخورد شود اگر این فضا فراهم شود قدرت ریسک پذیری دانش آموزان افزایش و استعدادهای آنان شکوفا می گردد

3- مدرسان بزرگ هم اشتیاق وهم هدف داری رابه دانش آموزان انتقال می دهند .

اختلاف بین مدرس خوب و یک مدرس عالی ، تخصص آنان نیست بلکه مربوط به اشتیاق و علاقه آنان است و این اشتیاق مسری است . اگر معلم دارای علاقه و اشتیاق باشد دانش آموزان نیز اشتیاق و علاقه نشان می دهند لذا یک فضای مناسب برای کار و فعالیت مشترک ایجاد می گردد.

4- زمانی که معلم مشخص می کند دانش آموزان چه چیز هایی را بایستی یاد بگیرند آنها بهتر فرا میگیرند

زمانی که مدرس مو قعیت کنونی و مقصدرا دقیقا برای فراگیران تشریح نماید ، توان یادگیری آنان افزایش می یابد ، لذا در شروع هر مبحث بهتر است اهداف و نکات مهم ذکر شود هم چنین بایستی یادآوری شود که فهم چه میزان از مطالب پر اهمیت و ضروری است . این شیوه توانایی دانش آموزان را در یادگیری افزایش می دهد .

5- مطالب را واضح و روشن بیان نمایید ، اگرچه نمی توانید آنها را ساده کنید .

یکی از خصوصیات معلمان قوی ، توانایی آنان را در شکستن مسایل پیچیده و ساده سازی و قابل فهم نمودن مسایل است . بنابراین اگر یک مطلب پیچیده را نمی توانید کاملا ساده نمایید ، انرا به و ضوح برای دانش آموزان شرح دهید .

6-بدون فدا کردن اعتماد پذیری ، آسیب پذیری را تمرین کنید .

از نظر برخی از مردم ، معلم یا رهبر بودن به معنی دانستن همه پاسخ ها نیست . بعضی از اوقات (نمی دانم ) بهترین پاسخ یک معلم است . به جای از دست دادن اعتبار ، معلم اعتماد دانش آموزان را جلب می نماید و این اعتماد اساس یک رابطه یک مولد است . همگی ما می دانیم که کامل بودن یک نقاب است ،بنابراین به افراد  پشت نقاب ( همه فن حریف ) اعتماد نمی کنیم زیرا آنها با ما صادق نبو ده اند . پذیرفتن چیز هایی که نمی دانید نشان می دهد که شما هنوز در حال یادگیری هستید به این معنی که خود معلم هنوز فراگیر است .

7- از اعماق وجودتان آموزش دهید .

بهترین روش تدریس روش فرموله شده نیست ، بلکه این می تواند یک امر مشخص باشد . افراد مختلف یک داستان را به شیوه های مختلف تعریف می کنند . به عبارت دیگر ما همانطور که خودمان هستیم آموزش می دهیم . اگر ما کاملا خودمان را نشناسیم ، نمی توانیم کاملا دانش آموزانمان را بشناسیم ، بنابراین نمی توانیم با انها ارتباط بر قرار هماییم .

 .......................................................................................................................

دانش آموزان بخوانند                                                                                                                                        از خواندن رياضي لذت ببريم!همان‌طور که يک سؤال نسبتاً مشکل رياضي مي‌تواند خيلي دردسرساز باشد و دانش‌آموز را در حل آن، کسل کند، مي‌تواند مطالب آموزشي خيلي زيادي را براي او داشته باشد. مهم اين است که چه‌طور با آن سؤال برخورد کنيد تا بهترين استفاده را از آن ببريد. مي‌خواهيم بدانيم چه‌طور از پيچ و خم يک سؤال رياضي عبور کنيم تا بتوانيم مسير رسيدن به هدف آموزشي آن سؤال را راحت‌تر پيدا کنيم.

1-   قبل از هر چيز بايد بدانيد که معمولاً سؤال رياضي، سخت است و لازم است در حل آن کمي سخت‌کوش باشيد.

2-   اولين راه براي حل مسئله اين است که بايد تمامي مطالب درسي را که مربوط به آن است بدانيد. براي اين کار لازم است تمام مطالبي را که معلم در کلاس راجع به آن گفته است، به طور کامل مطالعه کنيد و مورد بررسي قرار دهيد. اين اولين و مهم‌ترين مرحله براي حل مسئله است.

3-   بعد از اين‌که جزوه‌ي درسي معلم را به طور کامل مطالعه کرديد، لازم است از برخي منابع کمک‌آموزشي براي تسلط بيش‌تر استفاده کنيد. اين منابع مي‌تواند توضيحات کامل‌تري براي شما داشته باشد.

4-   مرحله‌ي بعد، افزايش تسلط در حل مسئله‌ها و هم‌چنين آشنايي بيش‌تر با حالت‌هاي مختلف حل سؤال است. براي اين کار لازم است ابتدا سؤال‌هاي حل‌شده‌ در کلاس را به طور کامل حل کنيد. سپس پاسخ‌هاي خود را با پاسخ جزوه‌ي کلاسي مقايسه کنيد. براي تسلط بيش‌تر و آشنا شدن با راه‌حل‌هاي بيش‌تر، لازم است يک کتاب کمک‌آموزشي مثل کتاب‌هاي دوسالانه داشته باشيد که همه‌ي سؤال‌هاي انتخابي مدارس سراسر کشور را دارد.

5-   مرحله‌ي آخر، حل يک‌سري سؤال نسبتاً سخت‌تر است. بهتر است در ادامه‌ي کارهاي بالا انجام شود تا بتواند به تقويت قدرت تحليل شما کمک کند.

6-   نکته‌ي آخر اين است که بعضي از سؤالاتي را که حل مي‌کنيد، مطالبي دارند که بعدها که مي‌خواهيد آن درس را مرور کنيد به شما کمک مي‌کنند. اين سؤال‌ها مي‌تواند جزء سؤال‌هايي باشد که شما پيدا کرده‌ و حل کرده‌ايد يا سؤال‌هايي باشد که در آزمون‌هاي کانون از شما پرسيده مي‌شود.

ممکن است انجام اين کارها در ابتدا براي‌تان مشکل و کسل‌کننده باشد؛ ولي اگر اين کارها را چند بار انجام دهيد، شيريني حل سؤال‌هاي رياضي باعث مي‌شود هميشه اين کار را انجام دهيد.

يادتان باشد: رياضي، شيرين‌ترين درس است.

اميدوارم شما هم هرچه زودتر اين شيريني را حس کنيد.

 .........................................................................................................................

عدم استفاده از وسايلي كمك آموزشي يك از علل افت در درس رياضي مي باشد .

 

براي آگاهي از چگونگي تأثير اي نعلت در افت درسي بچه ها ، ابتدا بايد  با مفهوم وسايل كمك آموزشي ، اهميت و فايده وسايلي كمك آموزشي ، آشنا شويم .

 

مفهوم وسايل كمك آموزشي :

 

هر چه كه بتواند كيفيت تدريس ويادگيري را افزايش دهد وسيله اي براي كمك به آموزش ايت . رسانه هاي نوشتاري از اولين رسانه هايي بودند كه در مار تعليم و تربيت از آنها استفاده مي شده است ، و سپس رسانه هاي ديگري از قبيل تصاوير ، نقشه ها ، اسلايد ، فيلم ، تلويزيون  و بسياري از رسانه هاي ديگري كه وارد جريان تعليم وتربيت شده اند  .

 

اهميت وسايل كمك آموزشي :

 

تحقيقاتي كه تا به حال به عمل آمده است نشان مي دهد كه از طريق تدريس معمولي تنها  % 30 مطالب از مطالب مورد تدريس ياد گرفته مي شود در حالي كه اگر يادگيري

با استفاده صحيح از وسايل ارتباطي به عمل آيد ميزان يادگيري افراد را تا % 75 بالا مي برد .

 

درس رياضيات از جمله دروسي است كه داراي وسايل كمك آموزشي زيادي چه دست ساز و چه آماده بوده و عدم استفاده از آنها نقش بسياري بر افت تحصيلي اين درس خواهد داشت .

 

فوايد استفاده ازوسايل كمك آموزشي :

 

1- وسايل كمك آموزشي بازده آموزشي را از لحاظ كمي و كيفي افزايش مي دهد .

 

2- وسايل كمك آموزشي مي تواند يادگيري را انفرادي كند .

 

3- وسايل كمك آموزشي آموزش را با قدرت بيشتري عملي مي سازد .

 

4- وسايل كمك آموزشي دسترسي به فرهنگ و آموزش را به طور يكسان براي همه ميسر مي سازد .

 

5- وسايل كمك آموزشي اساس قابل لمس را براي تفكر و ساختن مفاهيم فراهم مي سازد . و در نتيجه از ميزان عكس العمل گفتاري دانش آموز مي كاهد .

 

6- مورد علاقه زياد و فراون شاگردان هستند و توجه به آنها را به موضوع اصلي معطوف مي سازد .

 

7- اساس لازم را براي يادگيري تدريجي و تكميلي آماده مي سازد و در نتيجه يادگيري  را دائمي مي كند .

 

8- تجارب واقعي و حقيقي را در اختيار شاگردان قرار مي دهد و در نتيجه موجب فعاليت ايشان مي شود .

 

9- پيوستگي افكار را موجب مي گردد  .

 

10- در توسعه و رشد معني در ذهن شاگرد مؤثر هستند .

 

11- مهارتي را به طور كامل و مؤثر به دانش آموزان مي آموزد .

 

12- تجاربي را در اختيار شاگردان قرار مي دهد كه از راههاي ديگر امكان ندارد .

 

استفاده از وسايل آموزشي موجب مي شود كه دانش آموزان از همه حواس خود جهت يادگيري مطالب استفاده كنند . از آنجا كه % 75  از يادگيري مطالب توسط چشم و بينايي ياد گرفته مي شود ، اين موضوع باعث شد كه معلمان بيشتري به استفاده از وسايل كمك آموزشي و وسايل بصري روي آوردند .

 

يكي از عللي كه تعدادي از معلمان از وسايل كمك آموزشي استفاده نمي كنند اين است كه فكر مي كنند كه منظور از وسايل كمك آموزشي همان وسايلي است كه فقط به منظور آموزش دانش آموزان و با هدف وسيله كمك آموزشي از قبل ساخته شده مي باشد .

 

ولي اين فكر اشتباهي مي باشد ، زيرا با وسايل دور ريختني و مازاد نيز مي توان يك وسيله كمك آموزشي ساخت كه به اهداف مورد نظر درس برسيم .

 

اگر بخواهيم نتيجه تحقيقات پياژه و ساير محققين ارزشمند را در مورد تدريس رياضيات به كودكان ، در يك جمله خلاصه كنيم بايد بگوئيم : وسايل كمك آموزشي را به مدارس ببريم . هيچ معلمي نبايد در تدريس رياضيات بويژه در سالهاي اوليه دبستان ، بدون وسيله كمك آموزشي باشد . البته بيدرنگ بايد تذكر دهيم كه منظور ما اين نيست كه معلم نمي تواند بدون داشتن وسايل از پيش ساخته و تعيين شده  رياضيات را تدريس كند ، بلكه يك معلم در صورتي كه مفاهيم را به درستي درك كند و روش تدريس صحيح داشته باشد، مي تواندحتي از نخودولوبيا و چوب كبريت نيز در تدريس رياضيات استفاده كند .

 

افت در دروس ديگر و تأثير آن بر رياضيات :

 

دانش آموزاي كه در درس فارسي ( خواندن ) مشكل دارد ، مسلما" در درس املاء و نگارش مشكل خواهدداشت ، چون كسي كه نتواند به درستي كلمه يا جمله اي را بخواند هيچ موقع نخواهد توانست درستي آن را درك كند و بنويسد .

 

تحقيقات نشان مي دهد كه بيشتر دانش آموزاني كه در درس رياضيات ضعيف هستند در درس املاء و فارسي نيز مشكل دارند و يا بر عكس . كه البته عكس اين قضيه بيشتر صارق است . يعني دانش آموزاني كه در درس املاء فارسي ضعيف هستند هم مشكل دارند .

 

دانش آموزي كه نتواند سؤال ( پرسش ) به درستي بخواند ، نخواهد توانست درك كند و در نتيجه نخواهد توانست آن را تحليل نمايد و در نهايت از حل مسئله عاجزخواهدبود .

 

كه گفته اند فهم و درك سؤال ( مسئله ) نصف حل آن است . يعني وقتي كه مسئله را فهميدي به راحتي مي تواني جواب آن را هم بدهي  .

 

از طرفي ديگر دانش آموز كه از يك درس غير از رياضي ضعيف باشد به دلايل مختلف مثل يأس ، ناميدي و ...... ممكن است نظر او نسبت به ساير دروس برگردد و باعث شكست او در ساير دروس شود . كه در اينجا معلم دلسوز و فداكار او مي تواند با گرفتن نقاط قوت او باعث تشويق وي شود . و با شناسايي و رفع ضعفهاي او باعث پيشرفت او گردد .

 

 

 

فراموشي و عدم توجه كافي در هنگام نوشتن و حل تمرينها

 

الف- فراموشي :

 

كودكان از نظر نيروي يادآوري و حفظ مطالب با يكديگر فرق دارند .

 

كودك هر چه با هوش تر باشد حفظ كردن مواد درسي برايش آسان تر است .

 

اما هوش تنها عامل نيست بلكه روش تدريس نقش مهمي دارد .

 

انواع فراموشي :

 

الف- فراموشي با علم به اينكه مطالب را آنقدر نمي دانيم كه بتوانيم آن را به خاطر آوريم .

 

ب- فراموشي با اطلاع به اينكه موضوع را خوب مي دانيم ولي به عللي نمي دانيم در حال حاضر آن را به ياد آوريم .

 

ج- فراموشي همراه با ميلي ناخودآگاه براي فراموش كردن

 

علل فراموشي :

 

1- تداخل : پيش از آنكه بخواهيم مطلبي را اضافه بر مطالب ديگري كه قبلا" آموخته ايم ، فراگيريم لازم است آن اندازه به مطلب نخست مهلت بدهيم تا در ذهن جايگزين شود .

 

2- كاستي : حافظه در اثر زمان دچار كاستي يا ضعف مي شود . كاستي در صورتي پديد مي آيد كه به مطلب آموخته شده كم مراجعه مي شود . هر چه آموخته هاي گذشته را كمتر به كار بريم  زودتر آنها را فراموش مي كنيم .

 

3- كمبود وقت براي يادآوري : براي يادآوري يك مطلب به زمان لازم و زمينه مناسب نياز است در غير اين صورت آموخته ها ممكن ايت از ذهن دور شوند و به راحتي نتوانيم آن مطلب را ياد آوريم .

 

4- ترس هنگام يادآوري و سركوبي : هرگاه تجربه گذشته در ما احساس شديد اضطراب يا گناه به وجود آورده باشد ، مي خواهيم خاطره آن تجربه را از ضمير خود دور سازيم و آن را فراموش كنيم .

 

اعتماد به حافظه كمك مي كند - مثلا" ترس از امتحان به سبب ناتواني فرد و بي اعتمادي به خود پديد مي آيد . هر چه بتوانيم اعتماد يادگيرنده را بيشتر جلب كنيم

امكان دارد ترس او كمتر شود .

 

كودكان از نظر نيروي يادآوري و حفظ مطالب با يكديگر فرق دارند .

 

كودك هر چه با هوش تر باشد حفظ كردن مواد درسي برايش آسان تر است .

 

اما هوش تنها عامل نيست بلكه روش تدريس نقش مهمي دارد .

 

تشكيل صورتهاي ذهني :

 

هر يك از حواس ما داراي صورت ذهني خاص خود است . مثلا" وقتي تصوير شيئي را كه در زمان گذشته ديده ايم در فكرمان مجسم مي كنيم ، ادراك ما يك تصوير بصري است . يا وقتي صدايي را به خاطر مي آوريم كه در گذشته آنرا شنيده ايم ، تجربه ما يك تصوير سمعي است . هنگامي كه احساس شيئي را در خاطر زنده كنيم كه در گذشته هم آن را لمس كرده ايم يك تصويري لامسه اي را در ذهن مجسم مي كنيم .

 

بويي را كه در گذشته استشمام كرده ايم اگر دوباره به ذهن برگردانيم يك تصوير بوياي است .  و به خاطر آوردن مزه خوراكي كه قبلا" آن را خورده ايم يك تصوير چشايي است . اگر احساس عضلاني را در ذهن مجسم كنيم تجربه ما يك صورت ذهني از جنبش ماهيچه اي است .

 

هنگام درس شاگردان را وادار كنيم تا حد امكان حواس مختلف خود را بكار ببرند .

 

حافظه به تداعي بستگي دارد :

 

حافظه به تداعي يا همخواني مربوط است . براي به يادآوردن مطالب يك موضوع خاص به نيروي پيوندهايي كه هنگام آموختن به وجود آمده است بستگي دارد . هر چه اين همخوانيها نيرومندتر باشد ، مطالب زودتر و آسان تر به يادآورده مي شوند .

 

تداعي در موارد زير به وجود مي آيد :

 

1- مجاورت : يكي از راههاي كمك به كودكان براي ايجاد بيان مطالب آن است كه اين مطالب را با هم بياوريم و نشان دهيم . در نتيجه شنيدن و ديدن واژه ها و يا اعداد كه با يكديگر نشان داده شده اند ، كودكان پيوندي بين اين دو مطالب بوجود مي آورند .

 

مثال :     5  =  3  : 15            15  = 5  +  3 

 

2- مشابهت : به خاطر سپردن و به ياد آوردن واژه name  در زبان انگليسي از آن جهت براي كودك ايراني آسان است كه با واژه (( نام )) در زبان فارسي شباهت دارد . هر چه بيشتر بتوانيم راههايي را نشان دهيم كه مطالب تازه بيشتر مطالبي باشد كه كودكان قبلا" با آن آشنايي داشته اند . 

 

3- تضاد : هرگاه مطالب تازه متضاد با چيزهايي باشد كه كودك به آنها آشنايي داشته است  ، مي توان از اين راه به حافظه و يادگيري او كمك كرد .

 

اثر علاقه : هر چه كودك به رياضي علاقه داشته باشد به آن توجه بيشتري مي كنيد و آن را بهتر به خاطر مي سپارد . پس بايد زمينه علاقمند شدن دانش آموزان را بهدرس رياضيات فراهم آوريم .

 

تازگي و تكرار : كودك درسي را كه ديروز آموخته است ممكن است درس شش هفته پيش خود بهتر به خاطر داشته باشد ولي اگر درس شش هفته پيش نيز به حد كافي دوره شود ، شاگر اگر از درس روز گذشته بيشتر به خاطر نداشته باشد ، كمتر به ياد نخواهد داشت بنابراين معلم درس رياضيات بايد وقت فراواني را به دوره اختصاص دهد .

 

اهميت ياد آوري : بايد دانش آموزان را وادار كنيم تا مطالبي را كه آموخته اند بياد آورند . بياد آوردن بيشتر از گوش دادن كوشش و فعاليت لازم دارد و هرچه شاگردان در اين باره بيشتر كوشش كنند معلومات دريافتي را بهتر به ذهن مي سپارند و كمتر فراموش مي كنند .

 

ب- عدم توجه :

 

تعدادي از دانش آموزان با اينكه عمليات مربوط به رياضي را به خوبي مي دانند ، اما به علت عدم توجه كافي دچار اشتباهاتي مي شودند كه نمره آنها را در درس رياضي كاهش مي دهد . مثالهاي زير نمونه هائي از اين اشتباهات هستند :

 

1- عدم توجه به علامتها :

 

                                                     97  ×                         97   -

 

                                                     4                              79    

 

                                                    101                           176 

 

2- عدم دقت به ستونها :

 

                                                   97                             97  

 

                                                79   +                             79  -

 

                                               1049                             707  

 

3- عدم توجه به نوشتن كامل اعداد :

 

                                                         97 

 

                                                        79  +

 

                                                      76

 

4- جا انداختن اعداد :

 

                                          97                         97 

 

                                         79  -                      79  +

 

                                         88                         106 

 

5- محاسبه نكردن يك عدد :

 

                                                                  97 

 

                                                                  3     ×

 

                                                                  921

 

6- به كار بردن نادرست عضو خنثي :

 

                               &n

/ 0 نظر / 12 بازدید