به وبلاگ درسی گروه آموزشی ریاضیات راهنمایی منطقه میانکوه خوش آمدید

 

عدد پی

 



 

تاریخچه

 

بابلیان هنگامی که می‌خواستند مساحت دایره را حساب کنند،مربع شعاع آن را در 3 ضرب می‌کردند.البته لوح‌های قدیمی تری از بابلیان وجود دارد که مشخص می‌کند آنها مقدار تقریبی پی را برابر3.125 می‌دانستند.در مصر باستان مساحت دایره را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کردند.( d قطر دایره در نظر گرفته می‌شد )که در نتیجه مقدار تقریبی عدد پی 3.1605 بدست می‌آید.

 

 

 

 

 


 

تقریب اعشاری عدد پی

 

اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسط ارشمیدس بیان شد.این نظریه بر پایه تقریب زدن مساحت دایره بوسیله یک شش ضلعی منتظم
محیطیو یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.
ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک‌تر شدند.از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد:


یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا 6 رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.
در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه های
رایانه ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
این فرمول به صورت زیر است:

 

 

 



با استفاده از این فرمول یک انگلیسی به نام ویلیام شانکس مقدار عدد پی را تا 707 رقم اعشار محاسبه کرد،در حالیکه فقط 527رقم آن درست بود.
امروزه مقدار عدد پی با استفاده از پیشرفته ترین رایانه ها تا میلیونها رقم محاسبه شده است. و تعداد این ارقام هنوز در حال افزایش است.

 

 

 

ضرب ذهنی اعداد بدون ماشین حساب

با این ترفند قادر خواهیدبود هر دو عددی از 11 تا 19 را بدون استفاده از ماشین حساب  بسرعت در ذهن خود ضرب کنید ( البته با فرض اینکه جدول ضرب را مسلط باشید)

در اینجا به طور مثال 16×19 را آزمایش می کنیم . عملیات : عدد بزرگتر را با یکان عددکوچکتر جمع کنید .(25=6+19) ودر جلوی حاصلجمع صفری قرار دهید (250) . سپس یکان دو عدد را در هم ضرب کنید و با عدد قبلی جمع کنید .( یعنی 54=6×9و 304=54+250) جواب ما 304 است .

اگر این عمل را چند بار تکرار کنید به راحتی و در دو یا سه ثانیه می توانید ضرب های دو رقمی زیر 20را حل کنید  .  

 .......................................................................................................................

 

راهکار های یک تدریس خوب

1- دانش آموزان خود را بیشتر بشناسید

اینکه یک معلم مطالب درسی را  کاملا بلد باشد برای تدریس کفایت نمی کند بلکه یک معلم بایستی شناخت خوبی از استعدادها و تجارب گذشته و نیز نیاز های کسانی را که می خواهد آموزش بدهد داشته باشد اولین نکته ای که باید گفته شود این است که موقعیت ما در حال حاضر چیست و قرار است به کجا برسیم توجه داشته باشیم که رسیدن به مقصد بایستی باتفاق دانش آموزان باشد

2- زمانی که معلم یک محیط امن برای فراگیران فراهم نماید فراگیران قادر به انجام ریسک هستند

اگر معلم یک فضای مناسب برای دانش آموزان ایجاد نماید استعدادها و قابلیت های دانش اموزان شکوفا می گردد بنابراین نگاه تحقیر امیز به پاسخ های غلط نیز از سوی معلم عواقب بدی را به دنبال دارد زیرا قدرت بیان موضوعات و دید گاه های آنان را کاهش می دهد لذا بایستی به تمامی عکس العمل ها اعم از درست یا غلط با نگاه احترام برخورد شود اگر این فضا فراهم شود قدرت ریسک پذیری دانش آموزان افزایش و استعدادهای آنان شکوفا می گردد

3- مدرسان بزرگ هم اشتیاق وهم هدف داری رابه دانش آموزان انتقال می دهند .

اختلاف بین مدرس خوب و یک مدرس عالی ، تخصص آنان نیست بلکه مربوط به اشتیاق و علاقه آنان است و این اشتیاق مسری است . اگر معلم دارای علاقه و اشتیاق باشد دانش آموزان نیز اشتیاق و علاقه نشان می دهند لذا یک فضای مناسب برای کار و فعالیت مشترک ایجاد می گردد.

4- زمانی که معلم مشخص می کند دانش آموزان چه چیز هایی را بایستی یاد بگیرند آنها بهتر فرا میگیرند

زمانی که مدرس مو قعیت کنونی و مقصدرا دقیقا برای فراگیران تشریح نماید ، توان یادگیری آنان افزایش می یابد ، لذا در شروع هر مبحث بهتر است اهداف و نکات مهم ذکر شود هم چنین بایستی یادآوری شود که فهم چه میزان از مطالب پر اهمیت و ضروری است . این شیوه توانایی دانش آموزان را در یادگیری افزایش می دهد .

5- مطالب را واضح و روشن بیان نمایید ، اگرچه نمی توانید آنها را ساده کنید .

یکی از خصوصیات معلمان قوی ، توانایی آنان را در شکستن مسایل پیچیده و ساده سازی و قابل فهم نمودن مسایل است . بنابراین اگر یک مطلب پیچیده را نمی توانید کاملا ساده نمایید ، انرا به و ضوح برای دانش آموزان شرح دهید .

6-بدون فدا کردن اعتماد پذیری ، آسیب پذیری را تمرین کنید .

از نظر برخی از مردم ، معلم یا رهبر بودن به معنی دانستن همه پاسخ ها نیست . بعضی از اوقات (نمی دانم ) بهترین پاسخ یک معلم است . به جای از دست دادن اعتبار ، معلم اعتماد دانش آموزان را جلب می نماید و این اعتماد اساس یک رابطه یک مولد است . همگی ما می دانیم که کامل بودن یک نقاب است ،بنابراین به افراد  پشت نقاب ( همه فن حریف ) اعتماد نمی کنیم زیرا آنها با ما صادق نبو ده اند . پذیرفتن چیز هایی که نمی دانید نشان می دهد که شما هنوز در حال یادگیری هستید به این معنی که خود معلم هنوز فراگیر است .

7- از اعماق وجودتان آموزش دهید .

بهترین روش تدریس روش فرموله شده نیست ، بلکه این می تواند یک امر مشخص باشد . افراد مختلف یک داستان را به شیوه های مختلف تعریف می کنند . به عبارت دیگر ما همانطور که خودمان هستیم آموزش می دهیم . اگر ما کاملا خودمان را نشناسیم ، نمی توانیم کاملا دانش آموزانمان را بشناسیم ، بنابراین نمی توانیم با انها ارتباط بر قرار هماییم .

 .......................................................................................................................

دانش آموزان بخوانند                                                                                                                                        از خواندن رياضي لذت ببريم!همان‌طور که يک سؤال نسبتاً مشکل رياضي مي‌تواند خيلي دردسرساز باشد و دانش‌آموز را در حل آن، کسل کند، مي‌تواند مطالب آموزشي خيلي زيادي را براي او داشته باشد. مهم اين است که چه‌طور با آن سؤال برخورد کنيد تا بهترين استفاده را از آن ببريد. مي‌خواهيم بدانيم چه‌طور از پيچ و خم يک سؤال رياضي عبور کنيم تا بتوانيم مسير رسيدن به هدف آموزشي آن سؤال را راحت‌تر پيدا کنيم.

1-   قبل از هر چيز بايد بدانيد که معمولاً سؤال رياضي، سخت است و لازم است در حل آن کمي سخت‌کوش باشيد.

2-   اولين راه براي حل مسئله اين است که بايد تمامي مطالب درسي را که مربوط به آن است بدانيد. براي اين کار لازم است تمام مطالبي را که معلم در کلاس راجع به آن گفته است، به طور کامل مطالعه کنيد و مورد بررسي قرار دهيد. اين اولين و مهم‌ترين مرحله براي حل مسئله است.

3-   بعد از اين‌که جزوه‌ي درسي معلم را به طور کامل مطالعه کرديد، لازم است از برخي منابع کمک‌آموزشي براي تسلط بيش‌تر استفاده کنيد. اين منابع مي‌تواند توضيحات کامل‌تري براي شما داشته باشد.

4-   مرحله‌ي بعد، افزايش تسلط در حل مسئله‌ها و هم‌چنين آشنايي بيش‌تر با حالت‌هاي مختلف حل سؤال است. براي اين کار لازم است ابتدا سؤال‌هاي حل‌شده‌ در کلاس را به طور کامل حل کنيد. سپس پاسخ‌هاي خود را با پاسخ جزوه‌ي کلاسي مقايسه کنيد. براي تسلط بيش‌تر و آشنا شدن با راه‌حل‌هاي بيش‌تر، لازم است يک کتاب کمک‌آموزشي مثل کتاب‌هاي دوسالانه داشته باشيد که همه‌ي سؤال‌هاي انتخابي مدارس سراسر کشور را دارد.

5-   مرحله‌ي آخر، حل يک‌سري سؤال نسبتاً سخت‌تر است. بهتر است در ادامه‌ي کارهاي بالا انجام شود تا بتواند به تقويت قدرت تحليل شما کمک کند.

6-   نکته‌ي آخر اين است که بعضي از سؤالاتي را که حل مي‌کنيد، مطالبي دارند که بعدها که مي‌خواهيد آن درس را مرور کنيد به شما کمک مي‌کنند. اين سؤال‌ها مي‌تواند جزء سؤال‌هايي باشد که شما پيدا کرده‌ و حل کرده‌ايد يا سؤال‌هايي باشد که در آزمون‌هاي کانون از شما پرسيده مي‌شود.

ممکن است انجام اين کارها در ابتدا براي‌تان مشکل و کسل‌کننده باشد؛ ولي اگر اين کارها را چند بار انجام دهيد، شيريني حل سؤال‌هاي رياضي باعث مي‌شود هميشه اين کار را انجام دهيد.

يادتان باشد: رياضي، شيرين‌ترين درس است.

اميدوارم شما هم هرچه زودتر اين شيريني را حس کنيد.

 .........................................................................................................................

عدم استفاده از وسايلي كمك آموزشي يك از علل افت در درس رياضي مي باشد .

 

براي آگاهي از چگونگي تأثير اي نعلت در افت درسي بچه ها ، ابتدا بايد  با مفهوم وسايل كمك آموزشي ، اهميت و فايده وسايلي كمك آموزشي ، آشنا شويم .

 

مفهوم وسايل كمك آموزشي :

 

هر چه كه بتواند كيفيت تدريس ويادگيري را افزايش دهد وسيله اي براي كمك به آموزش ايت . رسانه هاي نوشتاري از اولين رسانه هايي بودند كه در مار تعليم و تربيت از آنها استفاده مي شده است ، و سپس رسانه هاي ديگري از قبيل تصاوير ، نقشه ها ، اسلايد ، فيلم ، تلويزيون  و بسياري از رسانه هاي ديگري كه وارد جريان تعليم وتربيت شده اند  .

 

اهميت وسايل كمك آموزشي :

 

تحقيقاتي كه تا به حال به عمل آمده است نشان مي دهد كه از طريق تدريس معمولي تنها  % 30 مطالب از مطالب مورد تدريس ياد گرفته مي شود در حالي كه اگر يادگيري

با استفاده صحيح از وسايل ارتباطي به عمل آيد ميزان يادگيري افراد را تا % 75 بالا مي برد .

 

درس رياضيات از جمله دروسي است كه داراي وسايل كمك آموزشي زيادي چه دست ساز و چه آماده بوده و عدم استفاده از آنها نقش بسياري بر افت تحصيلي اين درس خواهد داشت .

 

فوايد استفاده ازوسايل كمك آموزشي :

 

1- وسايل كمك آموزشي بازده آموزشي را از لحاظ كمي و كيفي افزايش مي دهد .

 

2- وسايل كمك آموزشي مي تواند يادگيري را انفرادي كند .

 

3- وسايل كمك آموزشي آموزش را با قدرت بيشتري عملي مي سازد .

 

4- وسايل كمك آموزشي دسترسي به فرهنگ و آموزش را به طور يكسان براي همه ميسر مي سازد .

 

5- وسايل كمك آموزشي اساس قابل لمس را براي تفكر و ساختن مفاهيم فراهم مي سازد . و در نتيجه از ميزان عكس العمل گفتاري دانش آموز مي كاهد .

 

6- مورد علاقه زياد و فراون شاگردان هستند و توجه به آنها را به موضوع اصلي معطوف مي سازد .

 

7- اساس لازم را براي يادگيري تدريجي و تكميلي آماده مي سازد و در نتيجه يادگيري  را دائمي مي كند .

 

8- تجارب واقعي و حقيقي را در اختيار شاگردان قرار مي دهد و در نتيجه موجب فعاليت ايشان مي شود .

 

9- پيوستگي افكار را موجب مي گردد  .

 

10- در توسعه و رشد معني در ذهن شاگرد مؤثر هستند .

 

11- مهارتي را به طور كامل و مؤثر به دانش آموزان مي آموزد .

 

12- تجاربي را در اختيار شاگردان قرار مي دهد كه از راههاي ديگر امكان ندارد .

 

استفاده از وسايل آموزشي موجب مي شود كه دانش آموزان از همه حواس خود جهت يادگيري مطالب استفاده كنند . از آنجا كه % 75  از يادگيري مطالب توسط چشم و بينايي ياد گرفته مي شود ، اين موضوع باعث شد كه معلمان بيشتري به استفاده از وسايل كمك آموزشي و وسايل بصري روي آوردند .

 

يكي از عللي كه تعدادي از معلمان از وسايل كمك آموزشي استفاده نمي كنند اين است كه فكر مي كنند كه منظور از وسايل كمك آموزشي همان وسايلي است كه فقط به منظور آموزش دانش آموزان و با هدف وسيله كمك آموزشي از قبل ساخته شده مي باشد .

 

ولي اين فكر اشتباهي مي باشد ، زيرا با وسايل دور ريختني و مازاد نيز مي توان يك وسيله كمك آموزشي ساخت كه به اهداف مورد نظر درس برسيم .

 

اگر بخواهيم نتيجه تحقيقات پياژه و ساير محققين ارزشمند را در مورد تدريس رياضيات به كودكان ، در يك جمله خلاصه كنيم بايد بگوئيم : وسايل كمك آموزشي را به مدارس ببريم . هيچ معلمي نبايد در تدريس رياضيات بويژه در سالهاي اوليه دبستان ، بدون وسيله كمك آموزشي باشد . البته بيدرنگ بايد تذكر دهيم كه منظور ما اين نيست كه معلم نمي تواند بدون داشتن وسايل از پيش ساخته و تعيين شده  رياضيات را تدريس كند ، بلكه يك معلم در صورتي كه مفاهيم را به درستي درك كند و روش تدريس صحيح داشته باشد، مي تواندحتي از نخودولوبيا و چوب كبريت نيز در تدريس رياضيات استفاده كند .

 

افت در دروس ديگر و تأثير آن بر رياضيات :

 

دانش آموزاي كه در درس فارسي ( خواندن ) مشكل دارد ، مسلما" در درس املاء و نگارش مشكل خواهدداشت ، چون كسي كه نتواند به درستي كلمه يا جمله اي را بخواند هيچ موقع نخواهد توانست درستي آن را درك كند و بنويسد .

 

تحقيقات نشان مي دهد كه بيشتر دانش آموزاني كه در درس رياضيات ضعيف هستند در درس املاء و فارسي نيز مشكل دارند و يا بر عكس . كه البته عكس اين قضيه بيشتر صارق است . يعني دانش آموزاني كه در درس املاء فارسي ضعيف هستند هم مشكل دارند .

 

دانش آموزي كه نتواند سؤال ( پرسش ) به درستي بخواند ، نخواهد توانست درك كند و در نتيجه نخواهد توانست آن را تحليل نمايد و در نهايت از حل مسئله عاجزخواهدبود .

 

كه گفته اند فهم و درك سؤال ( مسئله ) نصف حل آن است . يعني وقتي كه مسئله را فهميدي به راحتي مي تواني جواب آن را هم بدهي  .

 

از طرفي ديگر دانش آموز كه از يك درس غير از رياضي ضعيف باشد به دلايل مختلف مثل يأس ، ناميدي و ...... ممكن است نظر او نسبت به ساير دروس برگردد و باعث شكست او در ساير دروس شود . كه در اينجا معلم دلسوز و فداكار او مي تواند با گرفتن نقاط قوت او باعث تشويق وي شود . و با شناسايي و رفع ضعفهاي او باعث پيشرفت او گردد .

 

 

 

فراموشي و عدم توجه كافي در هنگام نوشتن و حل تمرينها

 

الف- فراموشي :

 

كودكان از نظر نيروي يادآوري و حفظ مطالب با يكديگر فرق دارند .

 

كودك هر چه با هوش تر باشد حفظ كردن مواد درسي برايش آسان تر است .

 

اما هوش تنها عامل نيست بلكه روش تدريس نقش مهمي دارد .

 

انواع فراموشي :

 

الف- فراموشي با علم به اينكه مطالب را آنقدر نمي دانيم كه بتوانيم آن را به خاطر آوريم .

 

ب- فراموشي با اطلاع به اينكه موضوع را خوب مي دانيم ولي به عللي نمي دانيم در حال حاضر آن را به ياد آوريم .

 

ج- فراموشي همراه با ميلي ناخودآگاه براي فراموش كردن

 

علل فراموشي :

 

1- تداخل : پيش از آنكه بخواهيم مطلبي را اضافه بر مطالب ديگري كه قبلا" آموخته ايم ، فراگيريم لازم است آن اندازه به مطلب نخست مهلت بدهيم تا در ذهن جايگزين شود .

 

2- كاستي : حافظه در اثر زمان دچار كاستي يا ضعف مي شود . كاستي در صورتي پديد مي آيد كه به مطلب آموخته شده كم مراجعه مي شود . هر چه آموخته هاي گذشته را كمتر به كار بريم  زودتر آنها را فراموش مي كنيم .

 

3- كمبود وقت براي يادآوري : براي يادآوري يك مطلب به زمان لازم و زمينه مناسب نياز است در غير اين صورت آموخته ها ممكن ايت از ذهن دور شوند و به راحتي نتوانيم آن مطلب را ياد آوريم .

 

4- ترس هنگام يادآوري و سركوبي : هرگاه تجربه گذشته در ما احساس شديد اضطراب يا گناه به وجود آورده باشد ، مي خواهيم خاطره آن تجربه را از ضمير خود دور سازيم و آن را فراموش كنيم .

 

اعتماد به حافظه كمك مي كند - مثلا" ترس از امتحان به سبب ناتواني فرد و بي اعتمادي به خود پديد مي آيد . هر چه بتوانيم اعتماد يادگيرنده را بيشتر جلب كنيم

امكان دارد ترس او كمتر شود .

 

كودكان از نظر نيروي يادآوري و حفظ مطالب با يكديگر فرق دارند .

 

كودك هر چه با هوش تر باشد حفظ كردن مواد درسي برايش آسان تر است .

 

اما هوش تنها عامل نيست بلكه روش تدريس نقش مهمي دارد .

 

تشكيل صورتهاي ذهني :

 

هر يك از حواس ما داراي صورت ذهني خاص خود است . مثلا" وقتي تصوير شيئي را كه در زمان گذشته ديده ايم در فكرمان مجسم مي كنيم ، ادراك ما يك تصوير بصري است . يا وقتي صدايي را به خاطر مي آوريم كه در گذشته آنرا شنيده ايم ، تجربه ما يك تصوير سمعي است . هنگامي كه احساس شيئي را در خاطر زنده كنيم كه در گذشته هم آن را لمس كرده ايم يك تصويري لامسه اي را در ذهن مجسم مي كنيم .

 

بويي را كه در گذشته استشمام كرده ايم اگر دوباره به ذهن برگردانيم يك تصوير بوياي است .  و به خاطر آوردن مزه خوراكي كه قبلا" آن را خورده ايم يك تصوير چشايي است . اگر احساس عضلاني را در ذهن مجسم كنيم تجربه ما يك صورت ذهني از جنبش ماهيچه اي است .

 

هنگام درس شاگردان را وادار كنيم تا حد امكان حواس مختلف خود را بكار ببرند .

 

حافظه به تداعي بستگي دارد :

 

حافظه به تداعي يا همخواني مربوط است . براي به يادآوردن مطالب يك موضوع خاص به نيروي پيوندهايي كه هنگام آموختن به وجود آمده است بستگي دارد . هر چه اين همخوانيها نيرومندتر باشد ، مطالب زودتر و آسان تر به يادآورده مي شوند .

 

تداعي در موارد زير به وجود مي آيد :

 

1- مجاورت : يكي از راههاي كمك به كودكان براي ايجاد بيان مطالب آن است كه اين مطالب را با هم بياوريم و نشان دهيم . در نتيجه شنيدن و ديدن واژه ها و يا اعداد كه با يكديگر نشان داده شده اند ، كودكان پيوندي بين اين دو مطالب بوجود مي آورند .

 

مثال :     5  =  3  : 15            15  = 5  +  3 

 

2- مشابهت : به خاطر سپردن و به ياد آوردن واژه name  در زبان انگليسي از آن جهت براي كودك ايراني آسان است كه با واژه (( نام )) در زبان فارسي شباهت دارد . هر چه بيشتر بتوانيم راههايي را نشان دهيم كه مطالب تازه بيشتر مطالبي باشد كه كودكان قبلا" با آن آشنايي داشته اند . 

 

3- تضاد : هرگاه مطالب تازه متضاد با چيزهايي باشد كه كودك به آنها آشنايي داشته است  ، مي توان از اين راه به حافظه و يادگيري او كمك كرد .

 

اثر علاقه : هر چه كودك به رياضي علاقه داشته باشد به آن توجه بيشتري مي كنيد و آن را بهتر به خاطر مي سپارد . پس بايد زمينه علاقمند شدن دانش آموزان را بهدرس رياضيات فراهم آوريم .

 

تازگي و تكرار : كودك درسي را كه ديروز آموخته است ممكن است درس شش هفته پيش خود بهتر به خاطر داشته باشد ولي اگر درس شش هفته پيش نيز به حد كافي دوره شود ، شاگر اگر از درس روز گذشته بيشتر به خاطر نداشته باشد ، كمتر به ياد نخواهد داشت بنابراين معلم درس رياضيات بايد وقت فراواني را به دوره اختصاص دهد .

 

اهميت ياد آوري : بايد دانش آموزان را وادار كنيم تا مطالبي را كه آموخته اند بياد آورند . بياد آوردن بيشتر از گوش دادن كوشش و فعاليت لازم دارد و هرچه شاگردان در اين باره بيشتر كوشش كنند معلومات دريافتي را بهتر به ذهن مي سپارند و كمتر فراموش مي كنند .

 

ب- عدم توجه :

 

تعدادي از دانش آموزان با اينكه عمليات مربوط به رياضي را به خوبي مي دانند ، اما به علت عدم توجه كافي دچار اشتباهاتي مي شودند كه نمره آنها را در درس رياضي كاهش مي دهد . مثالهاي زير نمونه هائي از اين اشتباهات هستند :

 

1- عدم توجه به علامتها :

 

                                                     97  ×                         97   -

 

                                                     4                              79    

 

                                                    101                           176 

 

2- عدم دقت به ستونها :

 

                                                   97                             97  

 

                                                79   +                             79  -

 

                                               1049                             707  

 

3- عدم توجه به نوشتن كامل اعداد :

 

                                                         97 

 

                                                        79  +

 

                                                      76

 

4- جا انداختن اعداد :

 

                                          97                         97 

 

                                         79  -                      79  +

 

                                         88                         106 

 

5- محاسبه نكردن يك عدد :

 

                                                                  97 

 

                                                                  3     ×

 

                                                                  921

 

6- به كار بردن نادرست عضو خنثي :

 

                                                                  91 

 

                                                                  13  + 

 

                                                                  93 

 

7- اشتباه در اثر مجاورت نويسي :

 

                                                       14 

 

                                                 36+ 15  +

 

                                                 43 9  2

 

                                                 979 

 

اين قبيل دانش آموزان در واقع عمليات مربوط به رياضي را مي دانند ، اما توجه و دقت كافي ندارند . و معلم بايد در اينگونه دانش آموزان دقت آنان را پرورش دهد . و آگاه باشد كه تمرين بيشتر و تدريس دوباره درس براي آنان بي فايده و حتي مضر خواهد بود .

 ........................................................................................................................................................

 

و نام خانوادگي :                                        بسمه تعالي                                                   مدت امتحان :   65 دقيقه  

نام كلاس :    

                                                   امتحان رياضي سال دوم راهنمايي                               اسفند ماه

 

در شكل زير  مثلثACO متساوي الساقين   است چرا دو مثلث AOB و ABC  با هم مساويند؟ (حالات تساوي را بنويسيد؟  )                                                                                                           A

                                                                                                                   

 

 

 

                                                                                                          C           B          O

 

 

 25/1

2

مثلث ABC   را با معلومات زير رسم كنيد؟           درجه  90 = C         30 = A             m c 4 = AB

 

 

 

 

 

 

     1

3

در هر شكل ا ندازه زاويه هاي خواسته شده روي آنرا بنويسيد؟

         B                11             A

                                                 6                                                 30              

                     120

                  D                                     C

............ = A   ............. B=    ......... CD=   ............BD=

                                                                                                                                  

 

  2

4

1

 

60

با توجه به شكل مقابل تساويهاي زير را كامل كنيد؟                                                          A             

  درجه ............ = ‍C + B                   درجه...........A= 

                                                                                                  C                                       B

 

  1

5

مجموع زاويه هاي داخلي شش ضلعي مقابل را بدون استفاده از نقاله بدست آوريد؟

 

 

  1

6

 

چهرار ضلعي ABCDمستطيل است و M  وسط AD است چرا مثلث MBC متساوي الساقين است؟

                                                                                                   ِD                                      A

 

 

                                                                                                  C                                       B

 

5/1

7

   كامل كنيد ؟                     دو خط عمود بر يك خط ................................

                                       چهار ضلعي كه ضلعها و قطرهايش با هم برابرند .................................مي باشد

                                       زاويه خارجي مثلث برابر است با مجموع دو زاويه ................................     

                                      چهار ضلعي ..................................فقط دو ضلعش با هم موازيند.                                                                                                 

25/1

 8

روي يك محور اعداد بردار    را ابتدا در     را فقط رسم كنيد؟

 

 

 

1

 

 

9

 

  با توجه به بردار روي شكل زير يك جمع و يك تفريق بنويسيد؟‌                                                                                                                                                

 

 

 

10

1

 

60

با توجه به شكل مقابل تساويهاي زير را كامل كنيد؟                                                          A             

  درجه ............ = ‍C + B                   درجه...........                                                          

                                                                                               C                                        B                                                                                                                                                                                      

 

  1

 

11

 

 

    75/0

12

 

با توجه به بردار روي  محور زير يك جمع و يك تفريق بنويسيد؟

                                                  : جمع                                                                        

1

 

1-

 

0

                                                   : تفريق                                                                   

 

 

 

  5/1

13

 حاصل عبارات زير را بدست اوريد؟  ( 2 )                                                               

 

                                                                                                                   

 

                                                                                                                                                           

 

 

  5/1

14

قرينه و معكوس عدد  2 –    را بنويسيد؟                                                                            : قرينه

                                                                                                                               :  معكوس

5/0

15

الف )  عبارت جبري مقابل را ساده كنيد؟                                               =  a 6 -  X 5  +  a 4  +   X5 –

 

ب) مقدار عددي عبارت جبري زير  را به ازاي مقادير داده شده حساب كنيد؟

                                                                                             3           0         2-     X

                                                                                                                 3 +  X4

 

 

 

الف)  معادله مقابل را حل كنيد؟   ( 5/0)                                                                           5  = 5 – X

 

ب) هژير براي خريد 7  خودكار   600   تومان به فروشنده داد و 40 تومان پس گرفت  ، قيمت هر خودكار چقدر بوده است؟ ( حل از راه معادله )     ( 1   )

 

 

5/0

 

 

  75/0

17

 روي يك دستگاه محورهاي مختصات نقاط   =  A   و   =  B  را مشخص كنيد . سپس بردار AB  را رسم كرده و مختصات بردار AB   را بنويسيد.

 آنگاه متناظر با بردار AB  يك جمع بنويسيد؟

                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 5/1

18

3

 در شكل مقابل مساحت قسمت ها شور زده را بدست آوريد؟  

2

 

 

شعاع دايره =  2  سانتيتر

7

 

 

 

 

 

 

 

 

  5/1

 

 

 

20 نمره

    18 سوال براي  20 نمره                                                                    يكبارديگر  جوابها را مرور كنيد

         با داشتن برنامه اي صحيح روزانه براي درس خواندن  ،  لذت امتحان دادن را تجربه كنيد

 

مو فق باشيد            طراح : ابراهيم مرادي    

 

 ..............

قواعد بخش پذیری

عدد صفر به غیر از خودش بر تمام اعداد بخش پذیر است و هیچ عددی بر صفر بخش پذیر نیست .

(1)

تمام اعداد بر یک بخش پذیرند .

(2)

اعدادی بر دو بخش پذیر ند که رقم یکان آنها عددی زوج ( 0,2,4,6,8) باشد .

(3)

اعدادی بر 3 بخش پذیرند که جمع رقمهای آنها بر 3 بخش پذیر باشد .

مثال :        7851   بر 3 بخش پذیر است زیرا  21 = 7+8+5+1و  3 = 2+1و 3 بر 3 بخش پذیر است.

(4)

اعدادی بر چهار بخش پذیرند که اگر دو برابر دهگا ن آنها را با یکان آنها جمع کنیم حاصل بر چهار بخش پذیر باشد .

مثال : 568  بر چهار بخش پذیر است زیرا 20=8+6×2و20 بر چهار بخش پذیر است .

( 5 )

اعدادی بر پنج بخش پذیرند که رقم یکان آنها صفر یا پنج باشد .

(6)

اعدادی بر شش بخش پذیرند که هم بر دو و هم بر 3 بخش پذیر باشند .

(7)

برای بخش پذیری بر 7 سه قاعده وجود دارد که از قاعده سوم می توان برای اعداد بزرگ استفاده کرد .

الف ) اعدادی بر 7 بخش پذیرند که اگر رقم یکان آنها را پنج برابر کنیم و با بقیه ارقام آن جمع کنیم حاصل بر 7 بخش پذیر باشد .

مثال : عدد 652 بر 7 بخش پذیر است زیرا 21 =5+6+2×5

ب) اعدادی بر 7 بخش پذیرند که اگر رقم یکان آنها را دو برابر کرده و از بقیه ارقام آنها کم کنیم حاصل بر 7 بخش پذیر باشد .

مثال : عدد 2324 بر هفت بخش پذیر است زیرا 224=2×4 -232 و با روش (ب ) می توان دریافت که 224 بر هفت بخش پذیر است زیرا 14=8-22=2×4-22 و 14 بر 7 بخش پذیر است .

ج) اعدادی بر 7 بخش پذیرند که اگر آنها را به صورت سه رقم سه رقم از سمت راست جدا کرده و شماره گذاری کنیم وسپس سه تایی های زوج را از سه تایی های فرد کم کنیم حاصل بر7 بخشپذیرباشد.

مثال : 217 8 4      763=21-784

---  ----

1   2

و می دانیم که 763 بر 7 بخش پذیر است با روش( ب )   70= 2×3-76 و 70 بر 7 بخش پذیر است .

(8)

اعدادی بر 8 بخش پذیرند که (یکان+دهگان ×2+صدگان ×4 ) آنها بر 8 بخش پذیر باشد .

مثال: 136     16 =6+6+4=6+(3×2)+(1×4)    و 16 بر 8 بخش پذیر است

(9)

اعدادی بر 9 بخش پذیرند که مجموع ارقام آنها بر 9 بخش پذیر باشد .

مثال : عدد 8973  بر 9 بخش پذیر است زیرا  27=3+7+9+8 و 9=2+7  و 9 بر 9 بخش پذیر است .

(10)

اعدادی بر ده بخش پذیرند که رقم یکان آنها صفر باشد .

(11)

اعدادی بر یازده بخش پذیرند که اگر رقم های آنها را یکی در میان با هم جمع کرده و جواب های را از هم کم کنیم حاصل بر یازده بخش پذیر باشد .                                 9=2+4+3

-------------

مثال : عدد 935462بر یازده بخش پذیر است .                           ا     ا    ا

935462

ا   ا   ا

-----------

20=6+5+9

و 11=  9-20  و 11 بر 11 بخش پذیر است

(13)

برای بخش پذیری بر 13 دو قاعده وجود دارد .

الف ) اعدادی بر سیزده بخش پذیرند که اگر نه برابر یکان آنها را از بقیه ارقامشان کم کنیم حاصل بر عدد 13 بخش پذیر باشد .

مثال : عدد 351 بر 13 بخش پذیر است  زیرا 26=9-35=(1×9)-35 و 26 بر 13 بخش پذیر است .

ب) اعدادی بر 13 بخش پذیرند که اگر چهار برابر یکان آنها را با بقیه ارقامشان جمع کنیم حاصل بر سیزده بخش پذیر باشد .

مثال : عدد 351 بر 13 بخش پذیر است زیرا 39= (1×4) + 35 و 39 بر 13 بخش پذیر است .

(14)

اعدادی بر 14 بخش پذیرند که هم بر 2 و هم بر 7 بخش پذیر باشند .

(15)

اعدادی بر 15 بخش پذیرند که هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر باشند .

(17)

اعدادی بر 17 بخش پذیرند که اگر رقم یکان آنها را 5 برابر کرده و ازبقیه ارقام شان کم کنیم حاصل بر 17 بخش پذیر باشد .

مثال : عدد 187 بر 17 بخش پذیر است زیرا         17=18-35=18-7×5 و 17 بر 17 بخش پذیر است .

(19)

اعدادی بر بر 19 بخش پذیرند که اگر رقم یکان آنها را 2 برابر کرده و با بقیه ارقام شان جمع کنیم حاصل بر 19 بخش پذیر باشد .

مثال : 247 بر 19 بخش پذیر است زیرا 38=24+14=24+2×7  و 38 بر 19 بخش پذیر است .

(23)

اعدادی بر 23 بخش پذیر ند که اگر رقم یکان آنها را 7 برابر کرده و با بقیه ارقام شان جمع کنیم حاصل بر 23 بخش پذیر است.

مثال : 253 بر 23 بخش پذیر است زیرا 46=25+21=25+3×7

و 46 بر 23 بخش پذیر است.

غلامعلی حیدری

 

 

 

 

ریاضی دوم آذر ماه

 

«بسمه تعالي»

نام و نام خانوادگي:                                                          نام مدرسه:                                                      وقت 90 دقيقه

نام كلاس:                        امتحان رياضي تكويني سال دوم راهنمايي شهرستان مريوان                          آذرماه

 

1

A

 

B

 

C

 

2

 

5

 

1

 

4

 

0

 

7

 

9

 

8

 

3

 

1/0

با توجه به نمودار مقابل تساويهاي زير را كامل كنيد؟

 

                        {                                                   }= A

                        {                                                  }= B

در داخل £ يكي از نمادهاي ، ، ، قرار دهيدتا عبارتي درست تشكيل شود.

B £32                        B£A                                            £B‍‍‍‍C                                   £A5

5/1

2

قورباغه‌اي مي‌خواهد از يك ديوار تقريباً عمودي بالا برود او با هر جهش سه متر بالا مي‌رود و دو متر سر مي‌خورد و پايين مي‌آيد اگر ارتفاع ديوار 11 متر باشد او با چند جهش به بالاي ديوار مي‌رسد؟

 

 

 

1

3

مجموعه اعداد بين 3- و 5 را نوشته آنگاه كوچكترين عضو اين مجموعه را بنويسيد؟

 

 

 

1

4

بردار 7- ابتدا در 2+ را رسم كرده و براي آن يك تفريق بنويسيد؟

 

 

1

5

حاصل عبارات مقابل را بدست آوريد؟                                                                     = (70-)+(200+)

                                                   = (60+)- (43-)                                                           = (34-)+(40-)                                                           

                                                                                                                                        =50+80-21-

 

5/1

6

حاصل عبارات مقابل را بدست آوريد؟

                                                                                                                                     9- =£ ÷ (63 -)

                                            = (12-) ×((9-) × (4-))                                                     = (4+) × (8-)

5/1

7

كسر مقابل را ساده كنيد.                                                                                                                       

 

1

8

حاصل توانهاي مقابل را بدست آوريد.

                                                                                                                     

                                                                                                                                  

5/2

9

تغيير مبناهاي زير را انجام دهيد. (با عمليات در ورقه)

                                                                     10(        ) = 4(213)                                                5(        ) = 10(53)

 

 

2

10

شكل درست مبناي مقابل را بنويسيد.                                                          =4(235)

                       

 

75/0

11

جذرهاي دقيق مقابل را بدست آوريد؟

                                                                                                                     

جذرهاي تقريبي مقابل را محاسبه كنيد.

                                                                                                                                 

 

 

25/1

 

 

5/1

12

كامل كنيد؟    مجموعه تهي مجموعه‌اي است كه ...................................

حاصلضرب عددي مثبت در عددي منفي برابر است با ............................

75/0

13

مقدار جذر دقيق كدام گزينه است؟

الف) 9/.£               ب) 27/.£                     ج) 3/.£                      د) هيچكدام£

5/0

14

3

 

3

 

A

 

B

 

D

 

C

در شكل مقابل دليل تساوي دو مثلث قائم‌الزاويه ADC  و  ABDرا بنويسيد؟

                                                                                                                                      

 

 

 

25/1

14 سوال براي 19 نمره                                                                         طراح: ابراهيم مرادي

1نمره فعاليتهاي كلاسي

+نوشته شده در  دوشنبه شانزدهم آذر 1388ساعت 11:20  توسط ابراهیم مرادی  |  آرشیو نظرات

 

 

 

 

ریاضی 2 نوبت دوم

 

نام و نام خانوادگي:                        امتحان:رياضي  پايه:دوم     تاريخ:

 

5/.

اگر داشته باشيم {12و10و9و7و6و5}=B

درستي يا نادرستي رابطه هاي روبرو را مشخص كنيد.                                      0             0

1

5/1

الف)بردار را ابتدا از رسم كنيد.

ب)جمع متناظر بردار مقابل را بنويسيد.

 

ج)دو كسر مساوي با كسر زير را بنويسيد.                                                                      .................=..................=                                                                   

2

5/1

الف)حاصل جمع و تفريقهاي زير را به دست آوريد.                                                      

                                                      = b)+4+5-3                                                a)(+5)+(-9)=

ب)در جاي خالي عدد مناسب بنويسيد.

(-28)÷(………..)=-4                                                                                               

3

1

الف)نمايش معمولي عدد مقابل را با نوشتن راه حل بنويسيد.                                                                (310)4

ب)كدام عدد در مبناي داده شده درست نيست؟                                 

                              (156)70                       0                 (412)30                 (213)50 2(101)

4

1

حاصل را به صورت عددي تواندار بنويسيد.                                                                                          73= 283÷

                                                                                                                                                       

5

5/.

حاصل جذر روبرو را حساب كنيد.                                                                                                              

6

2

حاصل عبارات زير را به دست آوريد.

                                                                                                                                            (الف

                                                                                                                                           (ب

7

5/1

 الف)عبارت جبري مقابل را بنويسيد.                                                                                  9x+3y-4x+6y=

 ب)جدول مقابل را كامل كنيد.        

2

0

-1

x

 

 

 

3x+2

                                          

                                                     

 

ج) محيط مثلث متساوي الاضلاعي به ضلع a كدام يك از گزينه هاي زير است.

a0                     a+30                        3a0                      a30

8

1

معادله داده شده را حل كنيد.                                                                                                8x-5=11

9

5/1

12

مساحت شكل زير را حساب كنيد. 

 

10

5/1

الف)با توجه به شكل مقابل كامل كنيد.                     AD=..…cm

                  ‌                                                        BD=..…cm                                           

ب) دو خاصيت مشترك متوازي الاضلاع و مستطيل را بنويسيد.

ج)با توجه به شكل مقابل اندازه زاويه خواسته شده را بنويسيد.

40

                                                   

11

1

با توجه به اندازه داده شده در شكل اندازه هاي خواسته شده را بنويسيد d) ۱۱ (d

                                                     

12

1

 

 

 

 

 

 

الف)جدول را كامل كنيد.                                                             

مثلث متساوي الساقين

دايره

نام شكل

 

 

تعداد محور تقارن

ب)قرينه شكل  را نسبت به نقطه D  به دست آوريد.                                                 

 

                                                                                                                    0  D                                                                                                                           

13

5/.

چرا دو مثلث زير مساويند؟

بنا به حالت

................                            

14

5/1

 در دستگاه مختصات زير :

الف)نقاط  و  را روي دستگاه مختصات مقابل مشخص كنيد.

ب)بردارAB را رسم كرده و مختصات آن را بنويسيد.  AB[    ]

ج) حاصل جمع مقابل را بدست آوريد.      

15

5/1

منبعي به شكل استوانه به شعاع قاعده 2 متر و ارتفاع 6 متر موجود است ظرفيت آن را حساب كنيد.

16

1

مستطيلي به طول 10cm و عرض6cm رسم نموده و وسط اضلاع آن را به دست آوريدو مانند نمونه كامل كنيد.

17

موفق و سربلند باشيد.

 

+نوشته شده در  دوشنبه شانزدهم آذر 1388ساعت 11:19  توسط ابراهیم مرادی  |  آرشیو نظرات

 

 

 

 

رياضي خرداد

 

 

نام و نام خانوادگي:                                                بسمه تعالي              امتحان درس:

 

نام پدر:                                                                                                               

كلاس:                                                                                                                                                                                                    تاريخ امتحان:

 

 

+نوشته شده در  دوشنبه شانزدهم آذر 1388ساعت 11:18  توسط ابراهیم مرادی  |  آرشیو نظرات

 

 

 

 

ریاضی دوم دیماه

 

نام ونام خانوادگي:                                                             به نام   .  .  .                                                آموزشـــگاه :

                                                امتحان نوبت اول رياضـــــي پايه دوم راهنمايي دي ماه        

    نام پــــــد ر:                                            زمان پاسخگويي : 80 دقيقه                                         نام كــلاس :

 

+نوشته شده در  دوشنبه شانزدهم آذر 1388ساعت 11:16  توسط ابراهیم مرادی  |  آرشیو نظرات

 

 

 

 

ریاضی دوم بهمن ماه

 

نام و نام خانوادگي:                                                  باسمه تعالي                                                                             نوبت اول

  نام کلاس :                                          مدیریت آموزش وپرورش شهرستان مریوان                                  تاریخ :

نام درس : رياضي         پایه : دوم                       مدرسه :                                                   مدت :  85 دقیقه                                            

 1 – الف ) مجموعه تهی زیر مجموعه تمام مجموعه هاست.       ص  c           غ c

        ب )  مجموع زوایه­های  داخلی مثلث360   درجه  است.    ص  c           غ c

بارم

5/0

2- الف ) در تقسیم   9- =  c ÷ ( 36 – )  عدد مناسب به جای مربع برابر  است با ......

                  الف ) 6- c             ب ) 4+ c              ج ) 4-  c                د ) 8 + c

75/0

     ب) نمایش کدام عدد  نادرست  نوشته شده است ؟  

              الف )  c             ب)  c             ج)   c           د) c

     ج ) کدام گزینه با سه گزینه دیگر برابر نیست؟

               الف )  c             ب)  c                  ج)   c                   د)  c

3- با توجه به شکل مقابل :                                                                                  

               12

      7       2          

       6               2                             

 

          

          6      9

الف) اعضای مجموعه ی B را بنویسید:   {                                         }                                       A                                B

         ب ) زیر مجموعه ای ا ز A را بنویسید که اعضایش بر 3 بخش پذیر باشند .          

                                                   {                                      }

ج ) درستی یا نادرستی رابطه های زیر را مشخص کنید .

                                 c                       c                                         A      { 12،7  }

1/75

4-  بردار 6+ را ابتدا در 4 - رسم كنيد .

       وتفریق متناظر آن را بنویسید                                               5       4       3       2       1       0       1-      2-      3-     4-                       

 

1

5-  حاصل  جمع و تفریق های   زیر  را  بدست  آورید  .                                                                (  الف                                          

                                               (ج                                                                   ( ب            

5/1

6 - کسر روبرو  را ساده کنید.    

                                                                                                                                                                      

75/0

7- در یک  شبا نه  روز  زمستانی حداکثر  دمای هوای  بانه  7 + درجه  و حداقل   دمای آن  3 - درجه بوده است میانگین دمای هوای بانه  را حساب کنید ؟

 

1

8- حاصل ضرب و تقسیم زیر را بدست آورید ؟                        ( ب                                   ( الف                                                                                                                                                                                                                           

5/0

9- حاصل عبارتها ی زیر را به  صورت عددی   تواندار  بنویسید ؟                             

                              ( ج                                 (ب                                          (الف

5/1

10 -   تغیر مبناهای زیر را انجام دهید (با عملیات) .                                                                                                                                                                                                      

                                                                      4(               ) =  135                                                                              =

 

5/1

 

11-  با کلمات مناسب  کامل کنید  .   الف )  دو خط عمود بر یک خط .........................  هستند. 

                                                           ب ) از یک نقطه خارج یک خط ........................  خط موازی  با آن می توان رسم کرد.   

                                                            ج ) هر مجموعه زیر  مجموعه ی ............  است

                    د) اندازه هر زاویه خارجی مثلث با دو زاویه ......................................... برابر است.

25/1

12- حاصل جذر های زیر را حساب کنید .                                                                                                        (الف  

                                             =    48                                           

2/2

13- دریک کارگاه تولیدی  40 در صد  از کارکنان مرد و بقیه  زن هستند . اگر 120  نفر در این کارگاه کار کنند حساب کنید  چند نفر مرد وچند نفر زن  هستند .

 

1

14- الف ) چرا دو مثلث قائم الزاویه ی  ABM وCDM   مسا ویند ؟

       

 

     ب ) ضلع MB با کدام ضلع برابر است؟ .................. 

1

15-دو خط   موازیند اندازه ی   زاویه های  خوا سته شده را بنویسید.

             درجه                        درجه 

                                                             درجه  

                                   

75/0

16 – مثلث ABC را با مشخصات زیر رسم نمایید.           

 

 

 

17) باتوجه به شکل سایر اندازه ها را حساب کنید.

                                              D            A             

 

 

                                                   C                                B

75/0

 

 

 

 

 

1  

موفق باشید/.               بارم : 18/5 نمره+  5/1نمره رسم